Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là gì? Tưởng là một câu hỏi đơn giản, có thể trả lời ngay một dãy số tự nhiên. Tuy nhiên, để định nghĩa được thì không phải ai cũng trả lời được.

Chính vì thế, trong bài viết hôm nay, chúng tôi sẽ cung cấp tới quý bạn đọc một số nội dung nhằm trả lời cho câu hỏi: Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0 được ký hiệu là N .

Đặc điểm của các số tự nhiên

+ Các số tự nhiên được sử dụng để đếm và thứ tự, các số tự nhiên có thể xuất hiện dưới dạng một bộ mã thuận tiện, có thể hiểu như những gì nhà ngôn ngữ hay gọi là số danh nghĩa, loại bỏ nhiều hoặc tất cả các thuộc tính của một số theo nghĩa toán học.

Bạn đang đọc: Số tự nhiên là gì?

+ Các số tự nhiên là cơ sở mà từ đó nhiều tập hợp số khác hoàn toàn có thể được kiến thiết xây dựng bằng cách lan rộng ra : Tập hợp những số nguyên, được kiến thiết xây dựng bằng cách gồm có thành phần trung tính 0 và một phép cộng nghịch đảo phép nhân cho mỗi số nguyên khác ; tập hợp những số thực bằng cách gồm có với những số hữu tỷ những số lượng giới hạn của dãy Cauchy của những số hữu tỷ ; những số phức, bằng cách cộng với những số thực căn bậc hai chưa giải của trừ một .
+ Các đặc thù của số tự nhiên, tính chia hết và phân phối của những số nguyên tố, được nghiên cứu và điều tra trong kim chỉ nan số. Các yếu tố tương quan đến việc đếm và sắp xếp thứ tự, ví dụ như : Phân vùng và liệt kê được nghiên cứu và điều tra trong tổng hợp. Theo ngôn từ thường thì, trong giáo dục tiểu học, số tự nhiên hoàn toàn có thể được gọi là số đếm để loại trừ trực quan những số nguyên âm và số 0 và cũng để so sánh tính rời rạc của phép đếm với tính liên tục của phép đo .

Phép toán trên tập hợp số tự nhiên

Thứ nhất: Phép nhân

Phép nhân được hiểu như sau :
a x 0 = 0
a x S ( b ) = ( a x b ) + a .
– Phép nhân được định nghĩa như vậy khiến ( N, x ) trở thành một vị nhóm với thành phần trung lập là 1 ; một hệ sinh của vị nhóm này chính là tập hợp những số nguyên tố .
– Phép nhân thỏa đặc thù phân phối : a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ) .
Các đặc thù mà phép nhân thỏa mãn nhu cầu khiến tập số tự nhiên trở thành một trường hợp ví dụ như nửa vành giao hoán. Nửa vành là dạng tổng quát hóa đại số của số tự nhiên mà trong đó phép nhân không cần phải thỏa mãn nhu cầu tính giao hoán .
– Nếu tất cả chúng ta hiểu tập hợp số tự nhiên theo nghĩa không có số 0 và mở màn bằng số 1 thì những định nghĩa về phép cộng và nhân cũng vẫn không đổi khác, ngoại trừ sửa lại a + 1 = S ( a ) và a x 1 = a .

Thứ hai: Phép cộng

a + 0 = a
a + S ( b ) = S ( a + b )

– Phéo cộng khiến (N, +) trở thành một vị nhóm giao hoán với phần tử trung lập là 0, cũng là một vị nhóm tự do với một hệ sinh nào đó. Vị nhóm thỏa túnh chất khử và do đó có thể được nhúng trong một nhóm, nhóm nhỏ nhất chứa các số tự nhiên là số nguyên.

– Nếu chứng ta ký hiệu S ( 0 ) là 1, khi đó b + 1 = b + S ( 0 ) = S ( b + 0 ) = S ( b ), có nghĩa là số liền sau của b chẳng qua là b + 1 .

Thứ ba: Phép chia có dư và tính chia hết

Cho hai số tự nhiên a, b và b # 0. Xét tập hợp M những số tự nhiên p sao cho pb < hoặc = a. Tập hợp này bị chặn nên có một thành phần lớn nhất, gọi thành phần lớn nhất của M là q. Khi đó bq < hoặc = a và b ( q + 1 ) > a. Đặt r = a – bq. Khi đó :
a = bq + r, trong đó 0 < hoặc bằng r < b . – Có thể chứng tỏ rằng những số q và r duy nhất. Số q được gọi là thương hụt, số r được gọi là số dư khi chia a cho b. Nếu r = 0 thì a = bq. Khi đó, ta có a chia hết cho b hay b là ước của a, a là bội của b .

Các dạng bài tập liên quan đến Số tự nhiên

Dạng đề 1 :
Ví dụ : Có bao nhiêu số có 3 chữa số khác nhau chia hết cho 5
Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5 .
– Có thể lập được tổng thể bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5 ?
– Tính tổng những số vừa lập được .
Dạng đề 2 :
Ví dụ : Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng những chữ số của mỗi số đều bằng 4 .
Dạng đề 3 :

Ví dụ: Hãy cho biết biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, … 2019 có tất cả nhiêu chữ số 0.

Dạng đề 4 :
Ví dụ : Cho những chữ số : 0 ; 1 ; 2 ; 3. Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau .

Như vậy, số tự nhiên là gì? Đã được chúng tôi chia sẻ cụ thể trong mục đầu tiên của bài viết. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng đã chia sẻ một số đặc điểm cũng như dạng bài tập thường gặp liên quan đến số tự nhiên.

Source: https://blogthuvi.com
Category: Blog